Cara mengira perubahan peratusan kompaun

Soroban untuk pengiraan cepat

David Wilson

Apakah perubahan peratusan kompaun?

Kita semua menyedari perubahan peratusan. Sama ada potongan 25% dari kos televisyen baru dalam penjualan Black Friday atau kenaikan tambang kereta api sebanyak 5% (sekali lagi), mengubah jumlah dengan peratusan adalah kemahiran sehari-hari. Tetapi bagaimana dengan perubahan peratusan kompaun?

Bayangkan anda memasukkan £ 100 ke dalam bank dalam akaun simpanan dengan kadar faedah 4% tetap yang dibayar setiap tahun. Pada akhir tahun (dengan andaian anda belum menyentuh deposit asal) wang anda akan meningkat sebanyak 4%, memberi anda tambahan £ 4 dan sejumlah £ 104 dalam akaun.

Sekiranya anda meninggalkan semua wang itu ke dalam akaun selama satu tahun lagi, apa yang berlaku kemudian? Adakah anda mendapat £ 4 dan jumlah keseluruhan £ 108 di bank? Tidak. Untuk tahun kedua, bukan sahaja anda mendapat 4% dari £ 100 asal anda, yang masih ada di bank, tetapi anda juga mendapat 4% dari tambahan £ 4 yang anda perolehi melalui faedah tahun sebelumnya. 4% dari £ 104 adalah £ 4,16 yang bermaksud pada akhir tahun kedua anda akan mempunyai £ 104 + £ 4,16 = £ 108,16 dalam akaun anda. Dengan andaian anda tidak menyentuh wang itu dan kadar faedah 4% tetap berterusan, anda akan mendapat lebih banyak wang setiap tahun apabila jumlah akaun anda meningkat. Ini adalah faedah kompaun.

Catatan: Sekiranya anda hanya menerima £ 4 setiap tahun, ini akan dikenali sebagai faedah sederhana.

Cara mengira pertumbuhan peratusan kompaun

Mari kita lihat bagaimana mengira pertumbuhan peratusan kompaun (juga dikenali sebagai faedah kompaun ketika berurusan dengan contoh seperti kita).

Seperti sebelumnya, anda memulakan dengan £ 100 dalam akaun bank dan kadar faedah tetap 4%. Kami dapat memperoleh 4% dengan membahagi £ 100 dengan 100 untuk mendapatkan 1% dan kemudian mengalikannya dengan 4. Ini bagus untuk satu tahun, tetapi jika kami ingin mengetahui berapa banyak yang akan kami ada di akaun 5 atau 10 tahun lagi, ia akan memakan masa yang lama.

Sebagai gantinya, kita akan menggunakan sesuatu yang disebut kaedah pengganda. Sekiranya kita memanggil deposit asal kita 100%, maka setelah kenaikan 4%, kita akan berakhir dengan 104%. Untuk mengira 104% daripada jumlah, pertama-tama kita menukar peratusan menjadi perpuluhan dengan membahagi dengan 100, memberi kita 104/100 = 1.04. Mengalikan dengan 1.04 ini akan meningkatkan jumlah sebanyak 4% dalam satu masa.

Sebagai contoh, kami mempunyai £ 100 untuk permulaan, jadi setelah satu tahun kami mempunyai £ 100 x 1.04 = £ 104. Selepas setahun lagi, kami mempunyai £ 104 x 1.04 = £ 108.16, kemudian £ 108.16 x 1.04 = £ 112.49 dan seterusnya. Walau bagaimanapun, kita dapat mempercepatnya lebih banyak lagi.

Kami mengalikan dengan pengganda yang sama, 1.04, sekali untuk setiap tahun yang berlalu, jadi jika kita ingin mencari jumlah beberapa tahun lagi, kita dapat mengalikan dengan 1.04 berkali-kali dengan menggunakan kekuatan.

Sebagai contoh selepas 5 tahun, kita akan mempunyai £ 100 x 1.04 x 1.04 x 1.04 x 1.04 x 1.04 yang sama dengan £ 100 x 1.04 ⁵ = £ 121.67.

Selepas 25 tahun, kita akan mendapat £ 100 x 1.04 ²⁵ = £ 266.58. Bayangkan berapa lama masa yang diperlukan sekiranya kita mengusahakan 4% setiap tahun secara berasingan!

Contoh lain pertumbuhan peratusan kompaun

Mari cuba contoh lain pertumbuhan peratusan kompaun.

Penduduk bandar meningkat 12% setiap tahun. Sekiranya ia bermula pada 30 000 orang, dan dengan anggapan kenaikan ini tetap berterusan, berapa jumlah penduduk dalam masa 6 tahun? Bagaimana dengan masa 20 tahun?

Oleh itu, kita bermula dengan 100% dan mahukan kenaikan 12%, oleh itu kita akan berakhir dengan 112% iaitu 1.12 sebagai perpuluhan.

Oleh itu setelah 6 tahun populasi akan menjadi 30 000 x 1.12 ⁶ = 59 215.

Selepas 20 tahun akan menjadi 30 000 x 1.12 ²⁰ = 289 389.

Bagaimana dengan penurunan peratusan sebatian?

Penurunan peratusan sebatian (juga dikenali sebagai peluruhan sebatian) adalah apabila jumlahnya menurun dengan peratusan yang sama berkali-kali. Kaedah untuk mencari ini sangat serupa dengan mencari kenaikan.

Katakan anda membeli sebuah kereta dengan harga £ 20 000 dan setiap tahun, nilai kereta tersebut menurun sebanyak 15%. Kami ingin mengetahui berapa nilai kereta itu dalam lima tahun.

Kami dapat menjumpai 15% dari £ 20 000, tolak ini, kemudian cari 15% dari jumlah baru dan seterusnya, tetapi sekali lagi, ini akan memakan masa yang lama. Sebaliknya, mari kita lihat menggunakan pengganda seperti yang kita lakukan di atas.

Sekiranya kita bermula pada 100%, pengurangan 15% akan meninggalkan kita dengan 85%. Oleh itu, daripada menganggap ini sebagai penurunan 15% setiap tahun, sebaliknya kita menganggapnya sebagai 85% penurunan. 85% sebagai perpuluhan adalah 85/100 = 0.85, jadi untuk mencari 85% kita darabkan dengan 0.85. Untuk melakukan ini berkali-kali kita menggunakan kuasa seperti yang kita lakukan di atas.

Jadi, kembali ke contoh kereta kami, selepas 5 tahun nilainya akan menjadi £ 20 000 x 0,85 ⁵ = £ 8 874.11.

Selepas 10 tahun nilainya akan menjadi £ 20 000 x 0,85 ¹⁰ = £ 3 937,49.

Lihat video di bawah untuk contoh lebih lanjut.

Minat yang besar di saluran YouTube DoingMaths

© 2020 David