Panduan mendalam untuk pemboleh ubah perdagangan opsyen Yunani

Orang Yunani

Orang Yunani — delta, gamma, theta, vega, dan rho — adalah lima pemboleh ubah yang membantu mengenal pasti risiko kedudukan opsyen.

Risiko yang dihadapi pelabur dalam pilihan bukan satu dimensi. Untuk menangani perubahan keadaan pasaran, pelabur harus mengetahui besarnya perubahan ini. Untuk melihat apakah perubahan itu besar atau kecil, adakah perubahan tersebut menimbulkan risiko besar atau kecil, teori pilihan dan model penetapan harga pilihan memberi pelabur pemboleh ubah yang mengenal pasti ciri risiko kedudukan opsyen mereka. Pemboleh ubah ini disebut sebagai orang Yunani. Terdapat lima orang Yunani yang kami pantau: delta, gamma, theta, vega, dan rho.

Kerana orang Yunani adalah turunan dari formula Black & Scholes, kita akan mulakan dengan menjelaskan lebih banyak lagi mengenai perkara itu.

Hitam & Scholes

Formula Black and Scholes, kadang-kadang dikenali sebagai formula Black, Scholes dan Merton, adalah alat standard pasaran untuk pilihan harga. Pilihan harga formula ini sebagai fungsi dari harga saham semasa S ₀, masa untuk kematangan pilihan T, teguran X, turun naik σ, dan kadar faedah r:

panggil = S ⁰ N (d ₁) - Xe ^-rT N (d ₂)

put = Xe ^-rT N (-d ₂) - S ₀ N (-d ₁) dengan

di mana N (x) adalah fungsi taburan normal kumulatif untuk taburan normal standard, iaitu kebarangkalian bahawa pemboleh ubah rawak ~ N (0,1) (dengan taburan normal standard) kurang daripada x.

Sebelum membincangkan formula, mari kita nyatakan andaian yang mendasari. Formula Black and Scholes mengandaikan:

Pulangan adalah IID (bebas dan diedarkan secara identik) dengan taburan normal.
Turun naik masa depan diketahui dan berterusan.
Kadar faedah masa depan diketahui, tetap, dan sama untuk meminjam dan memberi pinjaman.
Jalan saham berterusan, dan perdagangan berterusan mungkin.
Kos urus niaga tidak sah.

Untuk mengembangkan teori kami menganggap semua andaian ini berlaku. Formula ini adalah standard pasaran kerana sangat kuat berkenaan dengan pelanggaran andaiannya.

Delta

Bahasa Yunani pertama yang akan dibincangkan adalah delta. Pada dasarnya delta adalah kepekaan nilai teori pilihan terhadap perubahan harga kontrak yang mendasari. Lebih mudah, delta adalah perubahan nilai opsyen apabila nilai asas meningkat sebanyak 1 dolar. Sebagai contoh:

Δ _call = ∂c / ∂S = N (d ₁) dan Δ _put = ∂p / ∂S = N (d ₁) - 1,

dengan N (d ₁) seperti dalam formula BS.

Nilai pilihan panggilan meningkat apabila harga saham naik, jadi delta pilihan panggilan positif. Sebaliknya nilai pilihan put menurun apabila harga saham naik, jadi delta pilihan put negatif.

Kita dapat perhatikan bahawa N (x) adalah fungsi ketumpatan kebarangkalian, sehingga memerlukan nilai masuk. Delta satu panggilan selalu masuk dan delta satu panggilan dimasukkan. Kerana tahap asas biasanya 100 saham, delta opsyen dikalikan dengan 100. Contohnya pilihan dengan delta 0.25 dianggap sebagai delta 25. Semakin tinggi delta semakin serupa perubahan nilai opsyen akan menjadi saham asas. Nilai pilihan dengan delta 100 akan bergerak tepat pada kadar yang sama dengan stok pendasar. Perhatikan juga bahawa operasi derivatif adalah linear sehingga kita dapat menghitung delta setiap pilihan dan menjumlahkannya untuk mendapatkan delta keseluruhan portfolio (maka tentu saja di luar tentu saja).

Apabila pilihan semakin hampir ke masa berlakunya, deltanya akan berubah, kerana kebarangkalian tamat atau masuk wang berubah dan pengedaran normal menyempit dan berpusat di sekitar rata-rata. Apabila pilihan semakin hampir ke masa berlakunya, pilihan dalam-wang akan bergerak ke arah delta 100 dan pilihan di luar-wang akan bergerak ke arah delta 0. Pilihan di-wang, sebaliknya, akan tetap berada di sekitar delta 50.

Oleh kerana perubahan harga saham mendasar, delta juga berubah. Ini diharapkan kerana d ₁ adalah fungsi dari harga saham.

Delta Panggilan

Tafsiran praktikal mengenai delta adalah nisbah lindung nilai: jumlah saham yang harus dibeli atau dijual untuk meneutralkan risiko arah pilihan. Dari formula BS kita dapat melihat tafsiran lain. Secara kasar, kita dapat mengatakan bahawa delta pilihan adalah kemungkinannya akan habis masa berlakunya wang. (Untuk meletakkan kita akan mengambil nilai mutlak). Pendekatan ini hanya berfungsi untuk pilihan Eropah.

Secara ringkas, terdapat tiga tafsiran delta:

Perubahan nilai opsyen jika asas meningkat sebanyak 1 dolar.
Nisbah lindung nilai: bilangan saham yang akan dibeli atau dijual untuk meneutralkan risiko arah kedudukan.
Peluang bahawa opsyen akan menjadi wang dalam tempoh tamat tempoh

→ Panggilan OTM: delta cenderung menjadi 0 ketika kami hampir tamat.

→ Panggilan ITM: delta cenderung menjadi 100 seiring berjalannya waktu.

Delta put berbanding Harga Pendasar

Delta berbanding Volatility

Apabila turun naik meningkat (menurun) delta panggilan menuju ke (jauh dari) 0,50 dan delta put ke arah (jauh dari) -0,50. Jadi jika turun naik naik (menurun) delta of in the money option menurun (meningkat) Sekiranya terdapat pilihan keluar wang, ini adalah sebaliknya.

Delta berbanding Masa

Seiring dengan berlalunya waktu, delta panggilan bergerak dari 0.50 dan delta put dari -0.50. Seiring berjalannya waktu, delta panggilan wang bergerak ke arah 1 dan delta wang keluar ke arah 0.

Gamma

Gamma adalah turunan delta sebagai fungsi dari harga saham. Oleh kerana delta adalah turunan dari nilai opsyen sebagai fungsi dari saham yang mendasari, gamma adalah perubahan delta apabila harga saham meningkat sebanyak 1 dolar. Ia ditulis seperti berikut:

Γ = δ ₂ c / δS ² = N '(d ₁) / S ₀ σ √T

dengan d ₁ seperti dalam formula BS dan N 'terbitan pertama dari fungsi ketumpatan kumulatif Gauss, iaitu ketumpatan Gaussian biasa:

Gamma berbanding Harga Saham, Gamma berbanding Masa

Orang sering mengatakan bahawa gamma mencapai nilai maksimum apabila pilihan adalah ATM. Ini betul sebagai perkiraan pertama, namun, maksimum yang sebenarnya dicapai apabila harga saham tepat di bawah harga mogok. Kesan ini ditunjukkan di bahagian kiri rajah di atas untuk perdagangan saham pada harga 100 dolar. Diberi X mogok, turun naik σ, r kadar, dan satu masa untuk tamat T, nilai saham yang memberi gamma maksimum adalah S _{max Γ} = Xe ^{- (r + 3σ ^ 2/2) T}.

Keluk gamma panggilan dan putaran adalah serupa. Ini selaras dengan apa yang kami katakan mengenai panggilan dan panggilan secara umum dan juga gamma pada masa ini.

Apabila masa tamat tempoh berkurang, pilihan gamma dan theta at-the-money meningkat. Sebelum tamat, pemboleh ubah ini boleh menjadi besar secara besar-besaran.

Gamma berbanding Masa

Seperti yang ditunjukkan oleh gambar di atas, grafiknya menyempit tetapi permukaan keseluruhan di bawah grafik tidak berubah. Akibatnya, grafik mendapat kedudukan yang lebih tinggi. Bahagian atas yang lebih tinggi melambangkan peningkatan dalam gamma dan theta kerana masa untuk tamat tempoh berkurang.

Oleh kerana tingkah laku panggilan ITM, ATM, dan OTM, kami melihat bahawa keluk delta akan meningkat di sekitar teguran ketika masa tamat tempoh. Oleh itu, gamma akan meningkat untuk pilihan ATM seiring berjalannya masa. Walau bagaimanapun, ini tidak benar untuk pilihan OTM dan ITM.

Gamma adalah parameter risiko yang penting kerana ia menentukan berapa banyak wang yang dapat kita peroleh atau hilang pada portfolio delta-neutral kita semasa harga saham berubah. Dalam contoh berikut, kami akan menilai P / L kedudukan opsyen sebagai akibat pergerakan yang mendasari. Kami akan menganggap gamma tetap 2,7, jadi delta berubah sebanyak 2,7 per dolar pergerakan yang mendasari.

Andaikan kita membeli 80 panggilan 1000 kali pada 5.52 dengan harga saham 79 dolar. Untuk menjadi netral delta, kita harus menjual 51,100 saham. Harga saham berkembang seperti berikut:



t =	Harga stok
0	79
1	84
2	76
3	79

Pada t = 1 dan t = 2, saya menyesuaikan semula lindung nilai saya agar tidak netral. Pada t = 3, saya menutup kedudukan saya.

Tiga Cara untuk Mengira Perubahan Nilai Kedudukan

Berikut adalah tiga cara untuk mengira perubahan nilai kedudukan kita, yang pertama menggunakan aliran tunai, yang kedua menggunakan delta, dan yang ketiga menggunakan gamma.

1. Mengira Keuntungan Menggunakan Aliran Tunai

Kami mula-mula melihat aliran tunai, seperti yang ditunjukkan dalam jadual di bawah. Lajur kedua menunjukkan aliran tunai yang berkaitan dengan panggilan dan yang ketiga berkaitan dengan kedudukan saham saya. Baris terakhir merangkumi semua:

Jadi akhirnya kita mendapat keuntungan 132,300. Sekiranya kita adalah pilihan panjang dan dengan itu mempunyai kedudukan gamma yang panjang, kita perlu membeli stok jika harga saham menurun dan menjual stok jika harga saham meningkat (beli rendah, jual tinggi), jadi kita selalu mendapat keuntungan jika saham bergerak. Periksa sendiri bahawa ini berlaku untuk panggilan dan panggilan.

2. Mengira Keuntungan Menggunakan Delta

Kami sekarang mempertimbangkan cara kedua untuk mengira keuntungan. Perdagangannya sama, cuma pengiraan keuntungan berbeza. Dengan kaedah itu kita mempertimbangkan secara serentak pilihan dan kedudukan saham. Kami mempunyai stok sebagai lindung nilai untuk pilihan, jadi mari kita mempertimbangkan keseluruhan kedudukan delta. Kami mula delta neutral. Kemudian stok bergerak, kami mendapat delta. (Kami menghitung delta yang kami peroleh menggunakan perbezaan antara dua delta yang diberikan untuk nilai saham permulaan dan akhir yang diberikan. Untuk mendapatkan delta rata-rata semasa bergerak, kami mengambil nilai ini dibahagi dengan dua). Portofolio memperoleh nilai mengikut delta seperti yang dijelaskan di bawah.

Dalam kes ini kita menggunakan kaedah rata-rata delta. Iaitu, kami:

Hitung kedudukan rata-rata delta semasa pergerakan saham.
Darabkan ini dengan selang untuk mengira keuntungan.

Pada masa t, kami melindungi nilai sehingga kami membeli / menjual stok sehingga delta kembali neutral.

Mari lihat ini dengan lebih teliti:

Pada t = 0, perdagangan saham 79, kami memulakan kedudukan netral delta, iaitu kekurangan 51,100 saham
Pada t = 1, perdagangan saham 84. Delta kedudukan opsyen adalah 64.6 * 1000 (dari opsyen) -51100 (dari saham). Di antara t = 0 dan t = 1, kedudukan delta saya meningkat dari 0 hingga 13,500. Rata-rata delta saya untuk bergerak ketika itu (13,500 + 0) / 2 = 6750 (6,75 setiap panggilan). Untuk mengira PnL kedudukan saya, saya gandakan delta ini dengan jumlah pergerakan saham: 6570 * 5 = 33,750 dolar. Untuk merealisasikan keuntungan ini, saya perlu menjual stok untuk menjadi semula netral.
Pada t = 2, perdagangan saham 76. Delta kedudukan opsyen saya adalah 43.0 * 1000 dan delta kedudukan saham saya ialah -64600…

Contoh mengira keuntungan menggunakan Gamma.

3. Mengira Keuntungan Menggunakan Gamma

Dalam contoh di atas, kami mengira kedudukan delta purata dengan mengambil purata kedudukan delta permulaan dan kedudukan delta akhir. Ini juga dapat dicapai dengan menggunakan gamma, kerana gamma menentukan perubahan delta per dolar.

Mari jelaskan bagaimana:

Pada t = 0, perdagangan saham 79, delta neutral, gamma adalah 2,700.
Pada t = 1, perdagangan saham 84. Stok bergerak sebanyak 5, jadi kedudukan delta baru saya adalah 5 * 2,700. Pada awal perpindahan, delta saya adalah 0, jadi rata-rata delta saya ialah 5 * 2,700 / 2. Stok bergerak sebanyak 5 sehingga portfolio memperoleh delta rata-rata 5 * = 5 * 5 * 2,700 / 2. Portfolio dilindung nilai sehingga delta 0 lagi. Kami menyebutnya "scamming the gamma." Kedudukan gamma yang panjang membolehkan anda membeli rendah dan menjual tinggi.
Pada t = 2, perdagangan saham 76. Ini adalah pergerakan 8 dolar, kedudukan delta baru saya adalah 8 * 2700…

Seseorang boleh menggunakan formula generik berikut jika kita bermula dari portfolio delta neutral:

P / L = pricemove ^ 2 * gamma / 2